Luiz Eduardo Índio da Costa nasceu em uma família de advogados em Pelotas, no Rio Grande do Sul, mas desde cedo mostrou paixão pelas artes. Entrou no curso de Arquitetura e Urbanismo da antiga Universidade do Brasil, hoje Universidade Federal do Rio de Janeiro, onde se graduou em 1961.
Seu primeiro estágio ocorreu no escritório de engenharia civil e sanitária Francisco Saturnino de Brito, que funcionou no Rio de Janeiro até 1978, onde aprendeu urbanismo na prática.
Recém-formado, trabalhou por um ano na construtora Kobe, onde teve a chance de aprender sobre as condicionalidades do projeto. Em seguida, decidiu criar seu próprio escritório nos fundos da casa dos pais, em Botafogo, local em que a empresa permanece até hoje, ocupando a totalidade do imóvel.
Paralelamente aos trabalhos no escritório, ingressou na Secretaria de Obras da prefeitura do Rio de Janeiro, onde atuou intermitentemente até 1973, quando projetou os laboratórios para o Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro) e ganhou o concurso para o projeto do SESC Madureira, que tiveram grande repercussão em sua carreira. Com o Programa Rio Cidade, intervenção urbanística para a requalificação de importantes eixos viários e comerciais da cidade lançado pela Secretaria Municipal de Urbanismo, em 1993, Índio da Costa se juntou ao seu filho, Guto Índio da Costa, formado em design industrial, para participar do concurso público para propostas metodológicas de intervenção no bairro do Leblon. Começava ali uma parceria que, anos mais tarde, levou ao escritório Indio da Costa AUDT (Arquitetura, Urbanismo, Design e Transporte).
Leia a entrevista com Índio da Costa na edição 115 da Revista CONCRETO & Construções.